Question

“5.12”汶川大地震中，搜救指揮中心通過無限電信號得知幾位受災群眾在搜集指揮中心的北偏西30度、距離指揮中心80km（直線）遠的地方．值班人員要將該處標在以搜救指揮中心為坐標原點、正東方向為x軸正方向、正北方向為y軸正方向、每單位長度表示1km的平面直角坐標系內．
（1）求那幾位受災群眾所在地的坐標．
（2）十二小時后，受災群眾沿正東方前進了40km（直線距離）到了一處能見度較高的開闊地帶，這時他們所在地的坐標應是多少？
（3）如果此時派直升飛機去空頭救災食品和藥品，請指出直升飛機的航向；如果直升飛機以每小時100km的速度飛行，則理論上受災群眾能在多少分鐘后得到食品和藥品？（不取近似值，如需可用根號表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意得∠AOB=60°，AO=80，作AB⊥x軸于B點，解直角三角形求得OB和AB的長即可求得點A的坐標；
（2）根據題意得OB=40，據此可以求得所在地的坐標是多少；
（3）利用C點的坐標可以知道CD、OD的長，在直角三角形OCD中求得∠COB的值即可求得飛機的航向，求得OC的長除以速度即可得到飛行的時間；
解答：解：（1）如圖，根據題意得∠AOB=60°，AO=80km，
作AB⊥x軸于B點，
AB=AO×sin60°=80×=40，OB=80×=40，
∴點A的坐標為（-40，40）；

（2）根據題意知當受災群眾向正東方前進了40km后來的C點，
∴此時受災群眾C點的坐標為（-80，40）；

（3）∵點的坐標為（-80，40），
∴CD=40，OD=80，
由勾股定理得：OC==40km，
∵直升飛機以每小時100km的速度飛行，
∴40km÷100=，
∴受災群眾能在分鐘后得到食品和藥品．
點評：本題考查了解直角三角形的知識，解題的關鍵是根據實際問題得到直角三角形并明確所求，利用解直角三角形的知識求解即可．