Question

小明從某天起每天進行登山、游泳、長跑三項活動，登山連續三天后休息兩天，游泳連續四天后休息一天，長跑連續五天后休息一天．那么，從開始之日起的一百天中，小明連續三天中每天至少有一項休息會出現多少次？

Answer 1

分析：登山第4、第5天休息；
游泳第5天休息；
長跑第6天休息；
則可得第5n天一定是登山或和游泳的休息日，第（5n-1）天一定是登山的休息日，然后再判斷第5n+1或第[（5n-1）-1]天是否為6的倍數即可．

解答：解：因為登山連續三天后休息兩天，游泳連續四天后休息一天，長跑連續五天后休息一天，
故可得第5n天一定是登山或和游泳的休息日，第（5n-1）天一定是登山的休息日，
要使連續三天中每天至少有一項休息，則需要滿足5n+1或第[（5n-1）-1]天是長跑的休息日，
當5n+1=6m時，m=

5n+1

6

，此時n=1，7，13，19，
則連續的三天為：4，5，6；  34，35，36； 64，65，66； 94，95，96；
當[（5n-1）-1]=6m，m=

5n-2

6

時，n=10，16，
則連續的三天為：48，49，50；  78，79，80；
答：小明連續三天中每天至少有一項休息會出現6次．

點評：本題考查了約數與倍數的知識，注意判斷出哪一天是登山、游泳及長跑的休息日，關鍵是得到第5n天一定是登山或和游泳的休息日，第（5n-1）天一定是登山的休息日，難度較大．