Question

49、在直徑為10cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，油面寬AB=6cm．當(dāng)油面寬AB為8cm時(shí)，油上升了

1或7

cm．

Answer 1

分析：實(shí)質(zhì)是求兩條平行弦之間的距離．根據(jù)勾股定理求弦心距，作和或差分別求解．

解答：解：連接OA．作OM⊥AB于M，則在直角△OAM中，AM=3cm，

∵OA=5cm，根據(jù)勾股定理得到：OM=4cm，即弦AB的弦心距是4cm，
同理當(dāng)油面寬AB為8cm時(shí)，弦心距是3cm，
當(dāng)油面沒(méi)超過(guò)圓心O時(shí)，油上升了1cm；
當(dāng)油面超過(guò)圓心O時(shí)，油上升了7cm．
因而油上升了1或7cm．

點(diǎn)評(píng)：此題涉及圓中求半徑的問(wèn)題，此類(lèi)在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的計(jì)算的問(wèn)題，常把半弦長(zhǎng)，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過(guò)直角三角形予以求解．本題容易忽視的是分情況討論．