Question

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45度．給出以下五個結(jié)論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A．①②③
B．①②④
C．①②⑤
D．①②③⑤

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓周角定理，等邊對等角，等腰三角形的性質(zhì)，直徑對的圓周角是直角等知識，運用排除法逐條分析判斷．
解答：解：連接AD，AB是直徑，
則AD⊥BC，
又∵△ABC是等腰三角形，
故點D是BC的中點，即BD=CD，故②正確；
∵AD是∠BAC的平分線，
由圓周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°，故①正確；
∵∠ABE=90°-∠EBC-∠BAD=45°=2∠CAD，故④正確；
因為AB與BC一定不相等，③不正確．
∵AE=BE，BE是直角邊，BC是斜邊，肯定不等，故⑤錯誤
故選B．
點評：本題利用了圓周角定理，等邊對等角，等腰三角形的性質(zhì)，直徑對的圓周角是直角求解．