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23、用換元法解方程x4-5x2+6=0,若設y=x2,則原方程變為
y2-5y+6=0
分析:整理方程得(x22-5x2+6=0,設y=x2,則原方程可得到降次而求解.
解答:解:設y=x2,則原方程變為:y2-5y+6=0.
故本題答案為:y2-5y+6=0.
點評:當所給方程的指數較大,又有倍數關系時,可考慮用換元法降次求解.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

在一次數學興趣小組的活動課上,師生有下面的一段對話,請你閱讀完后再解答問題.
老師:同學們,今天我們來探索如下方程的解法:(x2-x)2-(x2-x)+12=0
學生甲:老師,這個方程先去括號,再合并同類項,行嗎?
老師:這樣,原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0,次數變成了4次,用現有知識無法解答.同學們再觀察觀察,看看這個方程有什么特點?
學生乙:老師,我發現x2-x是整體出現的,最好不要去括號!
老師:很好,我們把x2-x看成一個整體,用y表示,即x2-x=y,那么原方程就變為y2+8y+12=0.
全體學生:(同學們都特別高興)噢,這不是我們熟悉的一元二次方程嗎?!
老師:大家真會觀察和思考,太棒了!顯然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6,y2=2,那么就有x2-x=6或x2-x=2.
學生丙:對啦,再解這兩個方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有這么多根啊!
老師:同學們,通常我們把這種方法叫做換元法.在這里使用它的最大妙處在于降低了原方程的次數,這是一種重要的轉化方法.
全體同學:OK,換元法真神奇!
現在,請你用換元法解下列分式方程:(
x
x-1
)2-5(
x
x-1
)-6=0

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

用換元法解方程x4-5x2+6=0,若設y=x2,則原方程變為________.

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科目:初中數學 來源:2001年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》(02)(解析版) 題型:填空題

(2001•南京)用換元法解方程x4-5x2+6=0,若設y=x2,則原方程變為   

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科目:初中數學 來源:2001年江蘇省南京市中考數學試卷(解析版) 題型:填空題

(2001•南京)用換元法解方程x4-5x2+6=0,若設y=x2,則原方程變為   

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