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已知b²-4ac是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個實數根，則ab的取值范圍為（　　）

A、ab≥

B、ab≤

C、ab≥

D、ab≤

分析：設u=

b2-4ac

，利用求根公式得到關于u的兩個一元二次方程，并且這兩個方程都有實根，所以由判別式大于或等于0即可得到ab≤

．

解答：解：因為方程有實數解，故b²-4ac≥0．
由題意有：

-b+

b 2-4ac

=b²-4ac或

-b-

b2-4ac

=b²-4ac，設u=

b2-4ac

，
則有2au²-u+b=0或2au²+u+b=0，（a≠0）
因為以上關于u的兩個一元二次方程有實數解，
所以兩個方程的判別式都大于或等于0，即得到1-8ab≥0，
所以ab≤

．
故選B．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的求根公式：x=

-b±

b 2-4ac

（b²-4ac≥0）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

38、給出下列四個判斷：（1）線段是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸；（2）各邊相等的圓外切多邊形是正多方形；（3）一組對邊相等，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形；（4）已知方程ax²+bx+c=0中，a、b、c是實數，且b²-4ac＞0，那么這個方程有兩個不相等的實數根．
其中不正確的判斷有（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面一段文字：“一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情況有三種：
①當b²-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
②當b²-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；
③當b²-4ac＜0時，方程沒有實數根．”請利用以上結論，解答下面的問題：
已知關于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+4（k-

）=0．
（1）判斷這個一元二次方程的根的情況；
（2）若等腰三角形的一邊長為4，另兩條邊的長恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，直線l：y=

x+b經過點M（0，

），一組拋物線的頂點B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），L，B_n（n，y_n）（n為正整數）依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），L，A_n+1（x_n+1，0）（n為正整數），設x₁=d（0＜d＜1）．
（1）求b的值；
（2）若d=

，求經過點A₁、B₁、A₂的拋物線的解析式；
（3）定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．
探究：當d（0＜d＜1）的大小變化時，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請你求出相應的d的值．
參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（-

，

4ac-b2

），對稱軸x=-

．