Question

如圖，點(diǎn)G為△ABC的重心，DE過點(diǎn)G，且DE∥BC，EF∥AB，那么CF：BF=

1：2

．

Answer 1

分析：連接AG并延長，交BC于H．先根據(jù)重心的性質(zhì)，得出AG=2GH．再由平行線分線段成比例定理，得出CF：BF=CE：AE=GH：AG=1：2．

解答：解：如圖，連接AG并延長，交BC于H．
∵點(diǎn)G為△ABC的重心，
∴AG=2GH．
∵DE∥BC，
∴CE：AE=GH：AG=1：2，
∵EF∥AB，
∴CF：BF=CE：AE=1：2．
故答案為1：2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了重心的概念和性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理，難度中等．三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．