Question

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=6.將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊。點(diǎn)O恰好落在弧AB上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，求整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和面積。

Answer 1

解：連接OD．

根據(jù)折疊的性質(zhì)，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，                           
∴OB=OD=BD，
即△OBD是等邊三角形，
∴∠DBO=60°，
∴∠CBO=∠DBO=30°，
∵∠AOB=90°，                                                    
∴OC=OB•tan∠CBO=6×= ，
∴S_△BDC=S_△OBC=×OB×OC=×6×2=6，S_扇形AOB=π×6²=9π，=π×6=3π，
∴整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)為：AC+CD+BD+=AC+OC+OB+=OA+OB+=6+6+3π=12+3π；
整個(gè)陰影部分的面積為：S_扇形AOB﹣S_△BDC﹣S_△OBC=9π﹣6﹣6=9π﹣12．    

解析試題分析：首先連接OD，由折疊的性質(zhì)，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，則可得△OBD是等邊三角形，繼而求得OC的長(zhǎng)，即可求得△OBC與△BCD的面積，又由在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=6，即可求得扇形OAB的面積與的長(zhǎng)，繼而求得整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和面積．
考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；等邊三角形的判定與性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算；解直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、扇形面積公式、弧長(zhǎng)公式以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．