Question

關于x的方程mx²-2x+3=0有實數根，則m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：m=0時是一元一次方程，一定有實根；
m≠0時，方程有兩個實數根，則根的判別式△≥0，建立關于m的不等式，求得m的取值范圍．
解答：解：當m≠0時：
∵a=m，b=-2，c=3且方程有實數根，
∴△=b²-4ac=4-12m≥0
∴m≤．
當m=0時，
方程為一元一次方程，仍有解，
故m的取值范圍是m≤．
點評：方程有兩個不相等的實數根，則一元二次方程的根的判別式△≥0．由于沒有說是一定是一元二次方程，所以不用考慮二次項系數為0的情況，若二次項系數為0，方程就變成了一元一次方程，這樣的方程還是有解的．