Question

【題目】如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接.

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)若.求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)OE=2.

【解析】

（1）由平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)得出∠ADB=∠ABD，證出AD=AB，由AB=BC得出AD=BC，即可得出結(jié)論；
（2）由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=AC=1，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD==2，得出BD=2OD=4，再由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)即可得出結(jié)果．

(1)證明∵，∴.

∵平分，∴.

∴，

∴.

∵，∴.

∵.∴四邊形是平行四邊形

又∵，∴四邊形是菱形.

(2)∵四邊形是菱形，

∴，

在中，由勾股定理得，

∴.

∵.∴.

∵，

∴.