Question

【題目】有一個二次函數滿足以下條件：①函數圖象與x軸的交點坐標分別為A（1，0），B（x2，y2）（點B在點A的右側）；②對稱軸是x＝3；③該函數有最小值是﹣2．

（1）請根據以上信息求出二次函數表達式；

（2）將該函數圖象中x＞x2部分的圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，試結合圖象平行于x軸的直線y＝m與圖象“G”的交點的個數情況．

Answer 1

【答案】（1）y＝（x﹣3）2﹣2；（2）詳見解析．

【解析】

（1）設出二次函數解析式的頂點式，代入A（1，0）求出a即可；

（2）求出點B坐標，畫出函數G的圖像，然后依據函數圖象進行回答即可．

解：（1）由上述信息可知該函數圖象的頂點坐標為：（3，﹣2），

設二次函數的表達式為：y＝a（x﹣3）2﹣2．

∵該函數圖象經過點A（1，0），

∴0＝a（1﹣3）2﹣2，

解得a＝，

∴二次函數解析式為：y＝（x﹣3）2﹣2；

（2）∵A（1，0），對稱軸是x＝3；

∴B（5，0），

如圖所示：

當m＞0時，直線y＝m與G有一個交點；

當m＝0時，直線y＝m與G有兩個交點；

當﹣2＜m＜0時，直線y＝m與G有三個交點；

當m＝﹣2時，直線y＝m與G有兩個交點；

當m＜﹣2時，直線y＝m與G有一個交點．