Question

(本題10分)在平面直角坐標(biāo)系中，如圖1，將個(gè)邊長為1的正方形并排組成矩形OABC,相鄰兩邊OA和OC分別落在軸和軸的正半軸上, 設(shè)拋物
（＜0）過矩形頂點(diǎn)B、C.
（1）當(dāng)n=1時(shí)，如果=-1，試求b的值；
（2）當(dāng)n=2時(shí)，如圖2，在矩形OABC上方作一邊長為1的正方形EFMN，使EF在線段CB上，如果M，N兩點(diǎn)也在拋物線上，求出此時(shí)拋物線的解析式；
（3）將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落到軸的正半軸上，如果該拋物線同時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)O.①試求當(dāng)n=3時(shí)a的值；
②直接寫出關(guān)于的關(guān)系式．

Answer 1

(本題10分)
（1）由題意可知，拋物線對(duì)稱軸為直線x=，
∴,得b= 1； ……2分
（2）設(shè)所求拋物線解析式為，
由對(duì)稱性可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（2，1）和點(diǎn)M（，2）
∴   解得    
∴所求拋物線解析式為；……4分
（3）①當(dāng)n=3時(shí)，OC=1，BC=3，
設(shè)所求拋物線解析式為，
過C作CD⊥OB于點(diǎn)D，則Rt△OCD∽Rt△CBD，
∴,       
設(shè)OD=t，則CD=3t，
∵，  
∴， ∴,
∴C（，）,  又B（，0），                                               
∴把B 、C坐標(biāo)代入拋物線解析式，得
  解得:a=；   ……2分
②.     ……2分

解析