Question

已知拋物線y=ax²-x+c經過點Q（-2，），且它的頂點P的橫坐標為-1．設拋物線與x軸相交于A、B兩點，如圖．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求A、B兩點的坐標；
（3）設PB于y軸交于C點，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）橫坐標為-1，那么-=-1，再把點Q坐標代入即可．
（2）與x軸的交點，此時，函數值y=0，可化為一元二次方程求解．
（3）易求得AB之間的距離，可設出一次函數的解析式，把P、B坐標代入即可求得過P、B的解析式，與y軸的交點就是OC的長．
解答：解：（1）由題意得，
解得a=-，c=．
∴拋物線的解析式為y=-x²-x+．

（2）把y=0代入y=-x²-x+得：-x²-x+=0，
整理得x²+2x-3=0．
變形為（x+3）（x-1）=0，
解得x₁=-3，x₂=1．
∵拋物線與x軸的交點A點在x軸負半軸，B點在x軸正半軸，
∴A（-3，0），B（1，0）．

（3）將x=-l代入y=-x²-x+中，
得y=2，即P（-1，2）．
設直線PB的解析式為y=kx+b，
將P（-1，2），B（1，0）代入得：，
解得：k=-1，b=1．
即直線PB的解析式為y=-x+1．
把x=0代入y=-x+1中，則y=1，即OC=1．
又∵AB=AO+OB=1+3=4，
∴S_△ABC=×AB×OC=×4×1=2，即△ABC的面積為2．
點評：圖象與x軸的交點的縱坐標為0；二次函數的頂點坐標為（-，）；數軸上兩點間的距離=數軸右邊的數減去左邊的數．