Question

如圖，將連續的奇數1、3、5、7 …… ，排列成如下的數表，用十字框框出5個數。

問：(1)十字框框出5個數字的和與框子正中間的數31有什么關系？
(2)若將十字框上下左右平移，可框住另外5個數，若設中間的數為a，用代數式表示十字框框住的5個數字之和；
(3)十字框框住的5個數字之和能等于2000嗎？若能，分別寫出十字框框住的5個數；若不能，請說明理由。

Answer 1

(1) 19+29+31+33+43=31×5，
故十字框框出5個數字的和=數31的5倍；
(2) a-12+a-2+a+a+2+a+12=5a，
故5個數字之和為5a；
(3)不能，
5a=2000，解得a=400．
而a不能為偶數，
∴十字框框住的5個數字之和能等于2000．

（1）算出這5個數的和，和31進行比較；
（2）由圖易知同一豎列相鄰的兩個數相隔12，橫行相鄰的兩個數相隔2．用中間的數表示出其他四個數，然后相加即可；
（3）求出（2）中的代數式的和等于5a，可列方程求出中間的數，然后根據方程的解的情況就可以作出判斷．