Question

若一個圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為r₁，r₂，r₃，則r₁：r₂：r₃等于

1. A.
   1：2：3
2. B.
   ：：1
3. C.
   1：：
4. D.
   3：2：1

Answer 1

C
分析：經過圓心O作圓的內接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O=，OC是邊心距，OA即半徑．根據三角函數即可求解．
解答：解：設圓的半徑為R，
則正三角形的邊心距為R×cos60°．
四邊形的邊心距為R×cos45°，
正六邊形的邊心距為R×cos30°．
則r₁：r₂：r₃=1：：．
故選：C．
點評：此題主要考查了正多邊形和圓的性質，解決本題的關鍵是構造直角三角形，得到用半徑表示的邊心距；注意：正多邊形的計算一般要轉化為解直角三角形的問題來解決．