Question

請以下列三個代數式中任選兩個構造一個分式，并化簡該分式．
a²-1；ab-b；b+ab．

Answer 1

分析：要構造分式，可令其中一個式子做分母，另外一個做分子即可．然后將分子和分母分別進行因式分解或提取公因式，然后再進行約分、化簡就能得出所求的結果．

解答：解：本題共有六種答案，只要給出其中一種答案，均正確．

a2-1

ab-b

=

(a+1)(a-1)

b(a-1)

=

a+1

b

；

a2-1

b+ab

=

(a+1)(a-1)

b(1+a)

=

a-1

b

；

ab-b

a2-1

=

b(a-1)

(a+1)(a-1)

=

b

a+1

；

ab-b

b+ab

=

b(a-1)

(a+1)b

=

a-1

a+1

；

b+ab

a2-1

=

b(a+1)

(a+1)(a-1)

=

b

a-1

；

b+ab

ab-b

=

b(1+a)

b(a-1)

=

a+1

a-1

．

點評：在完成此類化簡題時，應先將分子、分母中能夠分解因式的部分進行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些則需要運用公式法進行分解因式．通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去．