Question

【題目】四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)分別作對角線AC、BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形.

（1）當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、正方形時，相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請將你的結(jié)論填入下表：

四邊形ABCD	菱形	矩形	正方形
平行四邊形EFGH

（2）反之，當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形、正方形時，相應(yīng)的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？

解：（1）直接在上表中填寫

（2）請?jiān)谙卤碇刑顚?/span>

平行四邊形EFGH	矩形	菱形	正方形
四邊形ABCD

Answer 1

【答案】（1）

四邊形ABCD	菱形	矩形	正方形
平行四邊形EFGH	矩形	菱形	正方形

（2）

平行四邊形EFGH	矩形	菱形	正方形
四邊形ABCD	BD⊥AC	AC=BD	BD⊥AC且 AC=BD

【解析】

試題分析：可以根據(jù)對角線垂直且互相平分的是菱形，對角線相等且互相平分的是矩形，對角線相等，垂直且互相平分的是正方形.

試題解析：（1）四邊形ABCD是菱形時，平行四邊形EFGH是矩形；四邊形ABCD是矩形時，平行四邊形EFGH是菱形；四邊形ABCD是正方形時，平行四邊形EFGH是正方形；

（2）當(dāng)平行四邊形EFGH是菱形時，四邊形ABCD應(yīng)滿足對角線相等；當(dāng)平行四邊形EFGH是矩形時，四邊形ABCD應(yīng)滿足對角線垂直；當(dāng)平行四邊形EFGH是正方形時，四邊形ABCD應(yīng)滿足對角線相等且互相垂直.