Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E，連結EB交OD于點F．

（1）求證：OD⊥BE；

（2）若DE=，AB=，求AE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）AE=1.5

【解析】

（1）連接AD．根據直徑所對的圓周角是直角、等腰三角形的性質以及平行線的性質即可證明；

（2）設AE=x．根據圓周角定理的推論和勾股定理進行求解．

（1）連結AD

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

∵AB=AC，

∴DC=DB．

∵OA=OB，

∴OD∥AC．

∴∠OFB=∠AEB=90°，

∴OD⊥BE．

（2）設AE=x，

∵OD⊥BE，

∴可得OD是BE的中垂線，

∴DE=DB，

∴∠1=∠2，

∴BD=ED=，

∵OD⊥EB，

∴FE=FB．

∴．

在Rt△DFB中，；

在Rt△OFB中，；

∴．

解得x＝，即AE＝．