Question

在△ABC中，∠C=90°，a，b，c為∠A、∠B、∠C的對邊．
（1）若a=5cm，∠A=45°，則∠B=

45°

，c=

5

2

cm

；
（2）若c=1O cm，∠B=30°，則a=

5

3

cm

，b=

5cm

；
（3）若a=4cm，c=8cm，則cosA=

3

2

，tanA=

3

3

，tanB=

3

；
（4）若a=

3

b，則sinB=

1

2

，tanA=

3

，tanB=

3

3

．

Answer 1

分析：（1）利用∠A=45°，即可得出∠B的度數，進而利用銳角三角函數關系得出c的值；
（2）利用∠B=30°，即可得出b，c的關系，進而利用a=10cos30°求出即可；
（3）首先利用勾股定理得出b的值，進而利用銳角三角函數關系得出即可；
（4）利用a=

3

b，得出c=2b，進而利用銳角三角函數關系得出即可．

解答：解：（1）∵∠C=90°，∠A=45°，
∴∠B=45°，
sin45°=

a

c

，
∴c=

5

2 2

=5

2

（cm），
故答案為：45°，5

2

cm；

（2）∵c=1O cm，∠B=30°，
∴b=5cm，a=10cos30°=5

3

（cm），
故答案為：5

3

cm，5cm；

（3）∵a=4cm，c=8cm，
∴b=4

3

cm，
則cosA=

4 3

8

=

3

2

，tanA=

4

4 3

=

3

3

；
tanB=

4 3

4

=

3

，
故答案為：

3

2

，

3

3

，

3

；

（4）∵a=

3

b，
∴c=2b，
則sinB=

b

2b

=

1

2

，tanA=

3 b

b

=

3

，tanB=

b

3 b

=

3

3

．
故答案為：

1

2

，

3

，

3

3

．

點評：此題主要考查了解直角三角形，熟練利用銳角三角函數關系得出是解題關鍵．