Question

如圖，△ADC的外接圓直徑AB交CD于點E，已知∠C=65°，∠D=47°，求∠CEB的度數．

Answer 1

【答案】分析：連接BC，則∠ACB=90°，根據圓周角定理可求出∠ABC的度數及∠BCE的度數，再根據三角形內角和定理即可求出∠CEB的度數．
解答：解：連接BC，
∵AB是圓的直徑，
∴∠ACB=90°，∠C=65°，∠BCD=90°-∠C=90°-65°=25°，
∵∠D=47°，
∴∠ABC=∠D=47°，
在△BCE中，∠CEB=180°-∠BCD-∠ABC=180°-25°-47°=108°．
點評：此題考查的是圓周角定理及三角形內角和定理，解答此題的關鍵是連接BC，構造出直角三角形．