Question

（2000•西城區）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC中點，連接DE并延長，與AB的延長線交于點F．
求證：BF=CD．

Answer 1

【答案】分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，根據全等三角形的判定理理之一（角邊角或ASA），易證△EBF和△ECD全等，根據全等三角形的性質，所以BF=CD．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，
∴∠EBF=∠C，
∵E是BC中點，
∴BE=CE，
在△EBF和△ECD中，
，
∴△EBF≌△ECD（ASA）．
∴BF=CD．
點評：本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質，利用平行四邊形的性質，獲得全等的條件是解題的關鍵．