Question

如圖，P（m，n）點是函數y=-

8

x

（x＜0 ）上的一動點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）當點P在曲線上運動時，四邊形PMON的面積是否變化？若不變，請求出它的面積，若改變，請說明理由；
（2）若點P的坐標是（-2，4），試求四邊形PMON對角線的交點P₁的坐標；
（3）若點P₁（m₁，n₁）是四邊形PMON對角線的交點，隨著點P在曲線上運動，點P₁也跟著運動，試寫出n₁與m₁之間的關系．

Answer 1

分析：（1）由題意知四邊形PMON是矩形，所以S_□PMON=|m|n=-mn，而P（m，n）點是函數y=-

8

x

（x＜0 ）上的一點，所以mn=-8，即得S_□PMON=8，面積不變；
（2）由題意知四邊形PMON是矩形，而矩形對角線交點是對角線的中點，所以由點P即可求得P₁的坐標；
（3）由（2）及點P₁坐標（m₁，n₁）可得點P的坐標，代入解析式即可得n₁與m₁之間的關系．

解答：解：（1）由題意知四邊形PMON是矩形，
∴S_□PMON=|mn|=-mn，
又∵P（m，n）點是函數y=-

8

x

（x＜0 ）上的一點，
∴mn=-8，即得S_□PMON=8，
∴四邊形PMON的面積不變，為8；

（2）∵四邊形PMON是矩形，
∴對角線交點是對角線的中點，即點P₁是OP的中點，
∵點P的坐標是（-2，4），
∴點P₁的坐標為（-1，2）；

（3）由（2）知，點P₁是點P的中點，
又∵點P₁坐標為（m₁，n₁），
∴點P的坐標為（2m₁，2n₁），
又∵P點是函數y=-

8

x

（x＜0 ）上的一點，
∴代入得：2n₁=-

8

2m1

，即m₁n₁=-2；

點評：本題考查了反比例函數系數的意義及圖象上點的坐標特征和矩形性質的綜合應用，要善于運用題中已知條件．