Question

如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD互相垂直，A₁B₁C₁D₁是四邊形ABCD的中點四邊形，如果AC=8，BD=10，那么四邊形A₁B₁C₁D₁的面積為（　�。�

• A、20
• B、40
• C、36
• D、10

Answer 1

分析：根據已知及三角形中位線定理可判定四邊形A₁B₁C₁D₁是矩形，從而根據矩形的面積公式求解即可．

解答：解：∵A₁B₁C₁D₁是四邊形ABCD的中點四邊形，AC=8，BD=10，
∴A₁D₁=B₁C₁=

1

2

BD=5，A₁B₁=C₁D₁=

1

2

AC=4，A₁D₁∥AD∥B₁C₁，A₁B₁∥AC∥C₁D₁，
∵四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD互相垂直，
∴四邊形A₁B₁C₁D₁是矩形，
∴S_A1B1C1D1=5×4=20．
故選A．

點評：此題主要考查矩形的判定及三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．