Question

如圖，正方形ABCD、正方形A₁B₁C₁D₁、正方形均位于第一象限內，它們的邊平行于x軸或y軸，其中點A、A₁、A₂在直線OM上，點C、C1、C2在直線ON上，O為坐標原點，已知點A的坐標為（3，3），正方形ABCD的邊長為1．若正方形的邊長為2011，則點B₂的坐標為        

Answer 1

（4022，6033）

解：設直線OM的解析式為y=kx，已知點A、A1、A2在直線OM上且A（3，3），代入A點坐標可知直線OM的解析式為y=x，正方形ABCD的邊長為1，所以B點坐標為（2，3），則C點坐標為（2，4），∵點C、C₁、C₂在直線ON上可解得直線ON的解析式為y=2x，設C2的坐標為（m，n），∵點C₂在直線ON上，∴n=2m，∵正方形的邊長為2011，∴B₂的坐標為（m，n-2011），A₂的坐標為（m+2011，n-2011），∵點A₂在直線OM上，則m+2011=n-2011，則n=m+4022，∴2m=m+4022，解得m=4022，則點B₂的坐標為（4022，6033）．故答案為：（4022，6033）．