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設a1=32-12,a2=52-32,a3=72-52
(1)寫出an(n為大于0的自然數)的表達式;
(2)探究an是否為8的倍數,并用文字語言表述你所獲得的結論;
(3)若一個數的算術平方根是一個自然數,則這個數是“完全平方數”,試找出a1,a2,a3,…,an這一列數中從小到大排列的前4個完全平方數;并說出當n滿足什么條件時,an為完全平方數(不必說明理由).
分析:(1)首先觀察a1=32-12,a2=52-32,a3=72-52,即可求得an=(2n+1)2-(2n-1)2
(2)利用平方差公式即可求得an=8n,即第n個數an的值是n的8倍;
(3)根據從小到大排列的前4個完全平方數是16,64,144,256,得出n為一個完全平方數的2倍時,an為完全平方數.
解答:解:(1)an=(2n+1)2-(2n-1)2
(2)∵an=(2n+1)2-(2n-1)2=8n,n為非零的自然數
∴an是8的倍數;
文字語言:兩個連續奇數的平方差是8的倍數;
(3)這一列數中從小到大排列的前4個完全平方數是16,64,144,256;
n為一個完全平方數的2倍時,an為完全平方數.
點評:此題考查了數字的規律性問題,解題的關鍵是找到規律:an=(2n+1)2-(2n-1)2
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

設a1=32-12,a2=52-32,…,an=(2n+1)2-(2n-1)2(n為大于0的自然數).
(1)探究an是否為8的倍數,并用文字表述出你所獲得的結論;
(2)若一個數的算術平方根是一個自然數,則稱這個數是“完全平方數”,例如:1,4,9,16,…,是“完全平方數”.試寫出a1,a2,a3,…,an,這一列數中從小到大排列的前4個“完全平方數”.

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科目:初中數學 來源: 題型:

30、設a1=32-12,a2=52-32,…,an=(2n+1)2-(2n-1)2(n為大于0的自然數).
(1)探究an是否為8的倍數,并用文字語言表述你所獲得的結論;
(2)若一個數的算術平方根是一個自然數,則稱這個數是“完全平方數”.試找出a1,a2,…,an,…這一列數中從小到大排列的前4個完全平方數,并指出當n滿足什么條件時,an為完全平方數(不必說明理由).

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科目:初中數學 來源: 題型:

28、設a1=32-12,a2=52-32,…,an=(2n+1)2-(2n-1)2(n為大于0的自然數).
(1)根據上述規律,求a4,a5的值.并寫出an+1的表達式;
(2)探究an是否為8的倍數,并用文字語言表述你所獲得的結論;
(3)若一個數的算術平方根是一個正整數(例如l,25,8l等),則稱這個數是“完全平方數”,試找出a1,a2,…,an,…這一列數中從小到大排列的前4個完全平方數,并指出當n滿足什么條件時,an為完全平方數(不必說明理由).

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科目:初中數學 來源:2013屆海南省八年級(上)期中數學試卷 題型:解答題

設a1=32-12,a2=52-32,…,an=(2n+1)2-(2n-1)2(n為大于0的自然數)

1.探究an是否為8的倍數,并用文字表述出你所獲得的結論;

2.若一個數的算術平方根是一個自然數,則稱這個數是“完全平方數”,例如:1,4,9,16,…,是“完全平方數”. 試寫出a1,a2,a3,…,an,這一列數中從小到大排列的前4個“完全平方數”.

 

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