Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論：①abc＜0，②b²-4ac＞0，③2a+b＞0，④a+b+c＜0，⑤ax²+bx+c=-2的解為x=0，其中正確的有    ．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線開口向上，得到a大于0，再由對稱軸在y軸右側得到a與b異號，可得出b小于，由拋物線與y軸交于負半軸，得到c小于0，可得出abc大于0，判斷出選項①錯誤；由拋物線與x軸交于兩點，得到根的判別式大于0；利用對稱軸公式表示出對稱軸，由圖象得到對稱軸小于1，再由a大于0，利用不等式的基本性質變形即可得到2a+b的正負；由圖象可得出當x=1時對應二次函數圖象上的點在x軸下方，即將x=1代入二次函數解析式，得到a+b+c的正負；由圖象可得出方程ax²+bx+c=-2的解有兩個，不只是x=0，選項⑤錯誤．
解答：解：∵拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側，且拋物線與y軸交于負半軸，
∴a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，故選項①錯誤；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，故選項②正確；
∵對稱軸為直線x=-＜1，且a＞0，
∴2a+b＞0，故選項③正確；
由圖象可得：當x=1時，對應的函數圖象上的點在x軸下方，
∴將x=1代入得：y=a+b+c＜0，故選項④正確；
由圖象可得：方程ax²+bx+c=-2有兩解，其中一個為x=0，故選項⑤錯誤，
綜上，正確的選項有：②③④．
故答案為：②③④
點評：此題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），a的符合由拋物線的開口方向決定；b的符合由a的符合與對稱軸的位置確定；c的符合由拋物線與y軸交點的位置確定；拋物線與x軸交點的個數決定了b²-4ac的與0的關系；此外還有注意對于x=1、-1、2等特殊點對應函數值正負的判斷．