Question

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，二次函數y=-x²+（k-1）x+4的圖象與y軸交于點A，與x軸的負半軸交于點B，S_△OAB=6，點P在x軸上，且△ABP是以AP為底的等腰三角形，則點P的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：令x=0，即可求得點A的坐標，由△AOB的面積公式可求得OB的長，進而得到點B的坐標；若△ABP是以AP為底的等腰三角形，且點P在x軸上，故點P的位置由等腰三角形的性質求得即可．
解答：解：由解析式可知，點A的坐標為（0，4）．
∵S_△OAB=×BO×4=6，
∴BO=3．
∴B（3，0）或（-3，0），
∵二次函數與x軸的負半軸交于點B，
∴點B的坐標為（-3，0）；
∴AB===5
∵△ABP是以AP為底的等腰三角形，
∴AB=BP=5，
∴點P的坐標為（2，0）或（-8，0）．
故答案是：（2，0）或（-8，0）．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解答該題需要注意有兩個地方容易出錯：①點B位于x軸的負半軸；②等腰三角形ABP是以AP為底的三角形．