Question

在平面直角坐標系中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸的正半軸交于點C．已知OB=OC，點B的坐標為（3，0），拋物線的頂點為M．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）直接寫出點A、M的坐標，并在下圖中畫出該拋物線的大致圖象；
A

（1，0）

；M

（2，1）

．
（3）根據圖象直接回答：不等式x²+bx+c＞3的解集為

x＜0或x＞4

．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法將B，C代入解析式求出即可；
（2）根據配方法求出二次函數的頂點坐標以及圖象與x軸交點坐標即可；
（3）利用（2）中圖象得出，即可得出不等式的解集．

解答：解：（1）∵OB=OC，點B的坐標為（3，0），點C在y軸的正半軸上
∴點C的坐標為（0，3），
∵拋物線y=x²+bx+c過B、C兩點，
∴

c=3 9+3b+c=0

，
解得 

b=-4 c=3

，
∴拋物線的表達式為y=x²-4x+3；

（2）
y=x²-4x+3，
=（x-2）²-1，
故頂點坐標為：M（2，-1），
當y=0，則0=x²-4x+3，
解得：x₁=1，x₂=3，
故A（1，0）；如圖所示：
故答案為：（1，0），（2，-1）；

（3）根據圖象即可得出當x＜0或x＞4，y=x²-4x+3＞3，即不等式x²+bx+c＞3的解集為：x＜0或x＞4．
故答案為：x＜0或x＞4．

點評：此題主要考查了二次函數的頂點坐標求法以及圖象與坐標軸求法和待定系數法二次函數的解析式，正確求出圖象與坐標軸交點坐標利用數形結合得出是解題關鍵．