Question

如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象是第一、三象限的角平分線．

實驗與探究：由圖觀察易知A（0，2）關于直線的對稱點的坐標為（2，0），請在圖中分別標明B(5,3) 、C(-2,5) 關于直線的對稱點、的位置，并寫出它們的坐標:              、          ；

歸納與發現：結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發現：坐標平面內任一點P(m,n)關于第一、三象限的角平分線的對稱點的坐標為            ；

運用與拓廣：已知兩點D(0,-3)、E(-1,-4)，試在直線上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標

 

Answer 1

（1），    

(2)(n,m) 　

(3) （-2，-2）

解析:解：（1）如圖：，    

(2)(n,m) 　

(3)由(2)得，D(0,-3) 關于直線l的對稱點的坐標為(-3,0)，連接E交直線于點Q，此時點Q到D、E兩點的距離之和最小 

設過(-3,0)、E(-1,-4)的設直線的解析式為，

則　   ∴

∴．

由　 得  

∴所求Q點的坐標為（-2，-2）………………………………………9分