Question

如圖，已知△ABC的兩邊AB、AC的中點分別為M、N．
（1）線段MN是△ABC的什么線？
（2）求證：MN∥BC，且MN=BC．

Answer 1

（1）解：線段MN叫△ABC的中位線．

（2）證明：延長MN到D，使ND=MN，連接MC，CD，DA．
∴AN=NC，MN=ND，
∴四邊形AMCD為平行四邊形．
∴CD∥MA，CD=MA．
又BM=MA，
∴BM∥CD，BM=CD．
∴四邊形BCDM為平行四邊形．
∴MD∥BC，MD=BC，
而N為MD中點，
∴MN∥BC，且．
分析：（1）根據(jù)三角形的中位線是連接三角形兩邊中點的線段，知線段MN叫△ABC的中位線；
（2）延長MN到D，使ND=MN，連接MC，CD，DA．根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)證明結論．
點評：此題考查了三角形中位線的概念和三角形中位線定理的證明．
數(shù)學不僅要知其然，還要知其所以然，所以對每一個定理的證明過程都要非常熟悉．