Question

如圖，在平面直角坐標系中，⊙M與y軸相切于原點O，平行與x軸的直線交⊙M于P，Q兩點，點P在點Q的右側，若點P的坐標是（-1，2），則弦QP的長是

 

．

Answer 1

分析：過點M作直線PQ的垂線，垂足為N，連接MP，由垂徑定理可知，QP=2PN，在直角△MNP中，MP=MO=NP+1，MN=2，由勾股定理求得NP的長，則QP=2NP．

解答：解：過點M作直線PQ的垂線，垂足為N，連接MP，
設PN=a，由垂徑定理可知，QP=2PN=2a，
在直角△MNP中，MP=MO=a+1，MN=2，
由勾股定理得：MN²+NP²=MP²，即2²+a²=（a+1）²，
解得a=

3

2

，
即QP=3．
故答案為：3．

點評：本題利用了垂徑定理和勾股定理及點的坐標的性質求解．