Question

如圖，△ABC是等邊三角形，分別延長AB至F，BC至D，CA至E，使AF=3AB，BD=3BC，CE=3CA，求證，△DEF是等邊三角形．

Answer 1

【答案】分析：根據△ABC是等邊三角形，得AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．結合AF=3AB，BD=3BC，CE=3CA，得AF=BD=CE，AE=BF=CD，從而根據SAS，可證明△AEF≌△BFD≌△DCE，則EF=DF=DE，即△DEF是等邊三角形．
解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠EAF=∠FBD=∠DCE=120°．
∵AB=BC=CA，AE=BF=CD，
∴AB+BF=BC+CD=CA+AE．
即AF=BD=CE．
又∵AE=BF=CD，
∴△AEF≌△BFD≌△DCE．
∴EF=FD=DE．
即△DEF是等邊三角形．
點評：此題能夠綜合運用等邊三角形的性質和判定，掌握全等三角形的性質和判定．