Question

（2005•四川）如圖，在半徑為3的⊙O中，B是劣弧的中點，連接AB并延長到D，使BD=AB，連接AC、BC、CD．如果AB=2，那么CD=    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，連OA，OB．利用垂徑定理和勾股定理求BE，利用中位線定理求CD．
解答：解：如圖，連OA，OB，
∵B是弧AC的中點，AB=BC=BD，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，
由垂徑定理知，OB⊥AC，點E是AC的中點，
由勾股定理知，OA²=AE²+OE²，AE²+BE²=AB²，
∵AB=2，AO=BO，代入解得，BE=，
∵∠AEB=∠ACD=90°，
∴BE∥CD，
∵點B是AD的中點，所以BE是△ACD的中位線，所以CD=2BE=．
點評：本題利用了垂徑定理，勾股定理求解．