Question

某高級中學要印制宣傳冊，聯系了甲、乙兩家印刷廠．甲廠的優惠條件是：按每份定價1.5元的8折收費，另收900元的制版費；乙廠的優惠條件是：每份定價1.5元的價格不變，而制版費900元則按4折優惠，且甲、乙兩廠都規定：一次印刷數量不低于1000份．
（1）分別求出兩家印刷廠收費y（元）與印刷數量x（份）的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）如何根據印刷數量選擇比較合算的方案？如果該中學要印制3000份宣傳冊，那么應當選擇哪家印刷廠？需要多少費用？

Answer 1

【答案】分析：（1）設學校要印制x份節目單，則甲廠的收費為（900+1.5×0.8x）元，x≥1000，且x是整數；
乙廠的收費為（1.5x+900×0.6）元，x≥1000，且x是整數；
（2）當x=3000時，把x的值分別代入（1）中的兩式即可得到答案．
解答：解：（1）y_甲=1.2x+900，x≥1000，
且x是整數；y_乙=1.5x+360，x≥1000，且x是整數；
（2）若y_甲＞y_乙，即1.2x+900＞1.5x+360，x＜1800；
若y_甲=y_乙，則x=1800；若y_甲＜y_乙，則x＞1800．
所以，當1000≤x＜1800時，選擇乙廠合算；
當x=1800時，兩廠收費相同；當x＞1800時，選擇甲廠合算．
當x=3000時，選擇甲廠，費用是y_甲=4500元．
點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解．注意要把所有的情況都考慮進去，分情況討論問題是解決實際問題的基本能力．