Question

△ABC中，AB=15，BC=12，AC=9，圓O是△ABC的內切圓，則圖中陰影部分的面積為    ．（結果不取近似值）

Answer 1

【答案】分析：由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB²=BC²+AC²，根據勾股定理的逆定理得到△ABC為直角三角形，于是得到△ABC的內切圓半徑==3，圖中陰影部分的面積等于直角三角形的面積減去圓的面積，分別利用它們的計算公式即可得到圖中陰影部分的面積．
解答：解：∵AB=15，BC=12，AC=9，
∴AB²=BC²+AC²，
∴△ABC為直角三角形，
∴△ABC的內切圓半徑==3，
∴圖中陰影部分的面積=×12×9-π•3²=54-9π．
故答案為：54-9π．
點評：本題考查了直角三角形內切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的一半．同時也考查了勾股定理的逆定理．