Question

已知一次函數y₁=kx+b的圖象與反比例函數y₂=-

4

x

的圖象交于A、B兩點、與y軸交于點P，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-4，求：
（1）一次函數的解析式；
（2）△AOB的面積．
（3）并利用圖象指出，當x為何值時有y₁＞y₂；當x為何值時有y₁＜y₂？
（4）并利用圖象指出，當-2＜x＜2 時y₁的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先利用反比例函數求出點A、B的坐標，再利用待定系數法求一次函數的解析式；
（2）求出一次函數圖象與y軸的交點坐標，然后求出△AOP與△BOP的面積，則S_△AOB=S_△AOP+S_△BOP；
（3）可根據圖象直接寫出答案．
（4）根據一次函數的性質函數，直接可求得y₁的取值范圍．

解答：解：（1）∵點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-4，
∴y=-

4

-4

=1，
-4=-

4

x

解得x=1，
∴A（-4，1），B（1，-4），
把點A，B的坐標代入函數解析式，得

-4k+b=1 k+b=-4

，
解得

k=-1 b=-3

，
∴一次函數的解析式為y=-x-3；

（2）一次函數圖象與y軸的交點坐標為（0，-3），
∴S_△AOB=S_△AOP+S_△BOP，
=

1

2

×3×4+

1

2

×3×1，
=6+1.5，
=7.5；

（3）根據圖象，當x＜-4或0＜x＜1時，y₁＞y₂，
當-4＜x＜0或x＞1，y₁＜y₂．

（4）∵一次函數y=-x-3是y隨x的增大而減小，當x=-2時，y_最大=-1；當x=2時，y_最小=-5；
∴y₁的取值范圍時-5＜y₁＜-1．

點評：本題主要考查了一次函數和反比例函數的交點問題，以及用待定系數法求函數解析式，先根據條件求出點A、B的坐標是解題的突破點，也是解本題的關鍵．