Question

【題目】如圖是由邊長相同的小正方形組成的網格，A，B，P，Q四點均在正方形網格的格點上，線段AB，PQ相交于點M，則圖中∠QMB的正切值是（ ）

A.
B.1
C.
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連接AP，QB，

由網格可得：∠PAB=∠QBA=90°，
又∵∠AMP=∠BMQ，
∴△PAM∽△QBM，
∴ = ，
∵AP=3 ，BQ= ，AB=2 ，
∴ = ，解得：AM= ，
∴tan∠QMB=tan∠PMA= = = ．
故選：A．
根據題意得出△PAM∽△QBM，進而結合勾股定理得出AP=3 ，BQ= ，AB=2 ，進而求出答案．此題主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定與性質以及銳角三角函數關系，正確得出△PAM∽△QBM是解題關鍵．