Question

（2005•無錫）如圖，一次函數y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別交于點A（6，0）和B（0，），線段AB的垂直平分線交x軸于點C，交AB于點D．
（1）試確定這個一次函數關系式；
（2）求過A、B、C三點的拋物線的函數關系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據A、B的坐標用待定系數法即可求出直線AB的解析式．
（2）本題的關鍵是求出C點的坐標，可先根據A、B的坐標求出AB的長，即可求出AD的值，然后在直角三角形ACD中根據∠DAC的余弦值求出AC的長，即可求出OC的長也就能求出C點的坐標．然后用待定系數法求出拋物線的解析式．
解答：解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+2，
由于直線過A點．可得：
6k+2=0，k=-，
因此直線的解析式為：y=-x+2．

（2）根據A、B的坐標可得AB=4，
因此∠BAO=30°，
直角三角形ACD中，AD=2，∠BAO=30°，
∴AC=4，OC=OA-AC=2，
因此：C（2，0）；
設拋物線的解析式為y=k（x-2）（x-6），
將B點坐標代入后得：k=，
故拋物線的解析式為：y=（x-2）（x-6）．
點評：本題主要考查了用待定系數法求一次函數與二次函數的解析式．