Question

如圖，菱形ABCD的邊長為6cm，∠DAB=60°，點M是邊AD上的點，且DM=2cm，點E、F分別從A、C同時出發，以1cm/s的速度分別沿AC、CB向B運動，EM，CD的延長線相交于G，GF交AD于O，設運動時間為x（s），△CGF的面積為y（cm²）
（1）求y與x之間的函數關系式．
（2）當x為何值時GF⊥AD？

Answer 1

【答案】分析：（1）過F作FH⊥DC于H點，則有y=GC•FH，故利用相似三角形的性質和正弦的概念求得GC和FH的值即可．
（2）如果GF⊥AD，那么GF與BC也垂直，由此可得出∠CGF=30°，即CF=GC，可用x表示出CF、GC，根據GF，GC的比例關系式可得出關于x的方程，即可求出x的值．
解答：解：（1）∵△DMG∽△AME，
∴，
∴DG===，
∴GC=6+，
過F作FH⊥DC于H點，
∴FH=CF•sin60°=x，
∴y=GC•FH，
y=

（2）∵GF⊥AD，AD∥BC
∴GF⊥BC
∵∠C=60°∴∠CGF=30°
∴CF=GC
∵DM=2cm
∴AM=4
∵△DMG∽△AME，
∴
∴
∴DG=
∴GC=6+
∴x=（x+6）
∴x=4
∴當 x=4時，GF⊥AD．
點評：本題考查了菱形的性質，銳角三角函數的概念，相似三角形的判定和性質，一元一次方程的解法以及待定系數法求函數的解析式．