Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，且BE⊥CD，CE=2DE，BE把梯形面積分為S₁和S₂兩部分，求S₂：S₁．

Answer 1

分析：延長BA、CD交于一點F，從而可判斷△BFE≌△BCE，從而由EF=CE=2DE，可得DF=DE=

1

4

FC，易得△FAD∽△FBC，利用面積比等于相似比平方求出S_△FAD，繼而得出S₂，這樣即可計算S₂：S₁．

解答：
解：延長BA、CD交于一點F，
∵BE平分∠ABC，且BE⊥CD，
∵在△BEF和△BEC中，

∠FBE=∠CBE BE=BE ∠BEF=∠BEC

，
∴△BFE≌△BCE，
∴EF=EC，S_△FBC=2S₁，
又∵CE=2DE，
∴DF=DE=

1

4

FC，
∵AD∥BC，
∴△FAD∽△FBC，
∴

S△FAD

S△FBC

=（

FD

FC

）²=

1

16

，
∴S_△FAD=

1

8

S₁，
∴S₂=S_△FBE-S_△FAD=S₁-

1

8

S₁=

7

8

S₁，
∴S₂：S₁=7：8．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是作出輔助線，同學們注意培養自己的敏感性，一般是角平分線又是高的情況出現，就要尋找等腰三角形．