Question

為了建設社會主義新農村，加快農村經濟的發展．我市某鎮正加緊“村村通”水泥公路的建設．如圖a，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經過多年開墾荒地，現已變成如圖b的形狀（點B、C、M在同一直線上），但承包土地與開墾荒地的分界小路（圖b中折線CDE）還保留著，某進村水泥直路需經過E點且穿過張大爺的這片土地，要求水泥直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時一樣多，右邊的土地與開墾的荒地面積一樣多．（不計分界小路與水泥直路的占地面積）．
（1）請你按照要求寫出修路方案（即作圖步驟），不必說明理由，并在圖b中畫出相應的圖形（畫圖工具不限）．

（2）這項工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，施工一天，需付甲隊工程款1.5萬元，乙工程隊工程款1.1萬元．工程領導小組經過測算，可有三種施工方案：①甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；②乙隊單獨完成這項工程要比規定工期多用5天；③若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨做也剛好如期完成，在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節省工程款？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用尺規作圖做EC∥DF，兩條平行線之間的垂線段相等，可得S_△ECF=S_△ECD．
（2）設這項工程的工期是x天，根據甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用5天，若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成以及工作量=工作時間×工作效率可列方程求解．再看費用情況：方案（1）、（3）不耽誤工期，符合要求，可以求費用，方案（2）顯然不符合要求．

解答：（1）解：方案：連接CE，過點D做CE的平行線交BM于點F，則EF為所求的直路．
畫圖為：
                                  

（2）解：設這項工程的工期為x天，則甲需要x天完成，乙需要（x+5）天完成，根據題意，得

4

x

+

x

x+5

=1，
解得x=20．
經檢驗x=20是原方程的解，且符合題意．
所以方案（1）需工程款1.5×20=30（萬元）；
方案（2）需工程款1.1×（20+5）=27.5（萬元）；
方案（3）需工程款1.5×4+1.1×20=28（萬元）．
因此，在不耽誤工期的前提下，第（3）種方案最節省工程款．

點評：本題考查了作圖-應用與設計作圖和分式方程的應用，關鍵知道完成工作的話工作量為1，根據工作量=工作時間×工作效率可列方程求解，求出做的天數再根據甲乙做每天的錢數求出總錢數．