Question

甲船從A港出發順流途經C港勻速駛向B港，到B港停止．行至某處，因機械故障發動機停止工作，甲船在排除故障的過程中順水漂流的速度與水流的速度相同，排除故障后繼續按原速駛向B港．乙船從B港出發逆流途經C港勻速駛向A港，到A港停止．甲、乙兩船同時出發．甲、乙兩船到C港的距離分別為y₁、y₂（km）與乙船行駛的時間x（h）之間的函數圖象如圖所示．
（1）A港距C港______km，B港距C港______km．
（2）分別求甲船在順流中行駛的速度和乙船在逆流中行駛的速度．
（3）在圖中補全甲船的函數圖象，并求甲、乙兩船何時與C港的距離相等．
（4）甲、乙兩船何時相距28千米．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖象易得A港距C港48km，B港距C港32km；
（2）由圖象易得甲船從2h到h行駛了20km，即可求得甲船在順流中行駛的速度；
由乙2h行駛了32km，即可求得乙船在逆流中行駛的速度；
（3）由（2）可求得甲船由C港到B港用的時間，即可補全甲船的函數圖象，由圖象可得甲、乙兩船在2≤x≤段相遇，利用待定系數法求得兩個函數的解析式，即可求得答案；
（4）首先求得y₁與y₂的函數解析式，然后分別討論，即可求得答案．
解答：解：（1）由圖象得：A港距C港48km，B港距C港32km；

（2）由圖象得：
甲船在順流中行駛的速度為：20÷（-2）=24（km/h），
乙船在逆流中行駛的速度為：32÷2=16（km/h）；

（3）∵甲船由C港到B港用時：32÷24=（h），
∴甲船到B港的時間為：+=．
補全甲船的函數圖象如圖：
當2≤x≤時，y₁=-24x+68，
當2≤x≤5時，y₂=16x-32，
當-24x+68=16x-32，
解得：x=2.5，
∴甲、乙兩船在2.5h時與C港的距離相等；

（4）根據題意得：y₁=，y₂=，
當0≤x＜1時，-24x+48+（-16x+32）=28，
解得：x=（不合題意，舍去），
當1≤x＜2時，-4x+28+（-16x+32）=28，
解得：x=1.6；
當2≤x＜時，-24x+68-（16x-32）=28，
解得：x=1.8（不合題意，舍去）；
當≤x≤時，
解得：24x-68+16x-32=28，
解得：x=3.2，
∴甲、乙兩船在1.6h與3.2h時相距28千米．
故答案為：（1）48，32．
點評：此題考查了一次函數的應用問題．此題難度較大，注意掌握待定系數法求函數解析式的應用是解此題的關鍵，注意數形結合、函數思想與方程思想的應用．