Question

“村村通油路工程”加快了錦州市建設社會主義新農村的步伐，如圖，C村村民欲修建一條水泥公路將C村與縣級公路相連，在公路A處測得C村在北偏東60°方向，前進600米，在B處測得C村在北偏東45°方向．
（1）為節約資源，要求所修公路長度最短，試求符合條件的公路長度．（精確到米，參考數據：=1.414，=1.732，=2，=1）
（2）經預算，修建1000米這樣的水泥公路約需人民幣30萬元，按國家的相關政策，政府對修建該條水泥公路撥款人民幣10萬元，其余部分由村民自發籌集，試求修建該條水泥公路村民需自籌資金多少萬元．

Answer 1

解：（1）過C作CD⊥AB，交AB延長線于D點，
由題意CD長即為所修公路長，如圖所示，
則∠CAB=90°-60°=30°，
∠CBD=45°，
∴BD=CD，
∵AD=AB-CD，AB=600米，
在Rt△ACD中，
tan∠CAD=tan30°=，
解得CD=300（+1）≈820米．
即C村所修公路長最短約820米；

（2）依題意可得：820×-10=14.6（萬元），
答：修建這條水泥路村民需自籌資金14.6萬元．
分析：（1）當公路與AB垂直時，所修的公路最短，因而過點C作CD⊥AB于D，求出CD的長就可以．
（2）在（1）的基礎上，求出總資金額，去掉撥款，即為自籌資金．
點評：本題主要考查解直角三角形的應用-方向角的知識點，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．