Question

（本題滿分10分）

為打造“書香校園”，某學校計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個.已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．

（1）問符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來；

（2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明在（1）中哪種方案費用最低？最低費用是多少元？

 

Answer 1

【答案】

 

（1）有三種組建方案：

方案一，組建中型圖書角18個，小型圖書角12個；

方案二，組建中型圖書角19個，小型圖書角11個；

方案三，組建中型圖書角20個，小型圖書角10個．

（2）方案一費用最低，最低費用是22320元

【解析】（本小題滿分10分）

解：（1）設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個．   ………………1分

由題意得                       …………………………3分

解這個不等式組得18≤x≤20．

由于x只能取整數，∴x的取值是18，19，20．              …………………………5分

當x=18時，30-x=12；當x=19時，30-x=11；當x=20時，30-x=10．

故有三種組建方案：

方案一，組建中型圖書角18個，小型圖書角12個；

方案二，組建中型圖書角19個，小型圖書角11個；

方案三，組建中型圖書角20個，小型圖書角10個．7分

（2）

方法一：由于組建一個中型圖書角的費用大于組建一個小型圖書角的費用，因此組建中型圖書角的數量越少，費用就越低，故方案一費用最低，

最低費用是860×18+570×12=22320（元）．                ………………………10分

方法二：

①方案一的費用是：860×18+570×12=22320（元）；

②方案二的費用是：860×19+570×11=22610（元）；

③方案三的費用是：860×20+570×10=22900（元）

故方案一費用最低，最低費用是22320元．                ………………………10分