Question

已知等腰梯形ABCD中，AD∥CB，∠B=60°，AD=3，BC=5，則梯形ABCD的周長是

12

．

Answer 1

分析：過A作AE∥CD，交BC于E，得出四邊形AECD是平行四邊形，求出AD=EC=3，AE=DC，AB=AE，推出△ABE是等邊三角形，求出AB=BE=AE=BC-EC=2，即可求出梯形ABCD的周長．

解答：解：
過A作AE∥CD，交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AD=EC=3，AE=DC，
∵AB=DC，
∴AB=AE，
∵∠B=60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AB=BE=AE=BC-EC=5-3=2，
∴梯形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD=2+5+2+3=12，
故答案為：12．

點評：本題考查了等腰梯形性質，平行四邊形性質和判定，等邊三角形的性質和判定的應用，關鍵是能把等腰梯形轉化成平行四邊形和等邊三角形．