Question

（2009•新洲區模擬）中百超市茶葉專柜經銷一種綠茶，每千克成本為50元，市場調查發現，在一段時間內，每天的銷售量W（千克）隨銷售單價X（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：W=-2x+240．設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為y（元）．
（1）請你測算一下，售價為多少時，一天所獲利潤最大，最大利潤是多少？
（2）如果物價部門規定這種綠茶的銷售利潤率不得高于60%，要想每天獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）利潤=銷售量×單價-成本=銷售量×單位利潤．根據上式列出關系式，運用函數性質求最值；
（2）求y=2250時x的值，根據利潤率不得高于60%取舍．
解答：解：（1）y=（x-50）（-2x+240）=-2x²+340x-12000
=-2（x-85）²+2450
∴當x=85時，y_最大=2450（元）
（2）當y=2250時，-2（x-85）²+2450=2250
∴x₁=75，x₂=95．
又，即x≤80，
∴x=75．
即銷售單價為75元時，可獲利潤2250元．
點評：此題最大的亮點是把二次函數與一元二次方程、不等式綜合起來．