Question

【題目】如圖，直線l1經(jīng)過點(diǎn)A（6，0），且垂直于x軸，直線l2：y＝kx+b（b＞0）經(jīng)過點(diǎn)B（﹣2，0），與l1交于點(diǎn)C，S△ABC＝16．點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn)，直線MN∥x軸，交l2于點(diǎn)N，D是MN的中點(diǎn)．雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)D，與l1交于點(diǎn)E．

（1）求l2的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)M是AC中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)MD＝1時(shí)，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+1；（2）E（6，）；（3）15．

【解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線l2的解析式；

（2）根據(jù)題意求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得N點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得D點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得m的值；

（3）設(shè)M（6，n），當(dāng)MD＝1時(shí)，則D（5，n），N（4，n），把N（4，n）代入直線l2求得n的值，從而得到D的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得m的值．

（1）∵點(diǎn)A(6，0)，點(diǎn)B(﹣2，0)，

∴AB＝8，

∵S△ABC＝ABAC＝16，

∴AC＝4，

∴C(6，4)，

∵直線l2：y＝kx+b（b＞0）經(jīng)過點(diǎn)B(﹣2，0)，與l1交于點(diǎn)C，

∴ ，解得：，

∴直線l2的解析式為：y＝x+1；

（2）∵點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，

∴M(6，2)，

把y＝2代入直線l2：y＝x+1得：2＝x+1，

解得：x＝2，

∴N(2，2)，

∵D是MN的中點(diǎn)．

∴D(4，2)，

∵雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)D，

∴m＝4×2＝8，

∴雙曲線為：y＝，

把x＝6代入得y＝，

∴E(6，)；

（3）設(shè)M(6，n)，當(dāng)MD＝1時(shí)，則D(5，n)，N(4，n)，

把N(4，n)代入直線l2：y＝x+1得n＝＝3，

∴D(5，3)，

∵雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)D，

∴m＝5×3＝15．