Question

若1+2+3+…+k之和為一完全平方數N²，并且N小于100，則K的可能值是______．

Answer 1

1+2+3+…+k=

1

2

k(k+1)=N2
因為（k，k+1）=1，
所以

k=2α2 k+1=β2

或

k=α2 k+1=2β2

（α，β是正整數）
經逐一代入得到滿足N＜100，即αβ＜100的解有k=1，8或49．
故答案為1，8或49．