Question

如圖，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為等腰Rt△ABC內(nèi)一點，∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長線上的一點，且CE＝CA．
（1）求證：DE平分∠BDC；
（2）連結(jié)BE，設(shè)DC＝a，求BE的長.

Answer 1

（1）∵在等腰Rt△ABC中，∠CAD＝∠CBD＝15^o，
∴∠1＝∠2＝45°－15^o＝30^o，∴AD＝BD，
又BC＝AC, DC公共∴△BDC≌△ADC（SSS）
∴∠3＝∠4＝45^o．
∴∠CDE＝15^o＋45^o＝60°
又∠BDE＝30^o＋30^o＝60°，∴DE平分∠BDC
(注：證△全等，必須先證AD＝BD，也可以SAS，)
（2）∵CE＝CA，∴等腰△ACE中∠ACE＝150°，∴∠5＝150°－90°＝60°，
又CE＝CA＝BC，∴△BCE為正三角形，BE＝AC
由等腰Rt△ABC性質(zhì)，延長CD交AB于F，則△ADF為Rt△，設(shè)DF＝x,
在Rt△ADF中，∠1＝30^o，則有，解得 （舍去負值），
∴BE＝AC＝＝＝

解析