Question

【題目】AB是⊙O的直徑，AC、AD是⊙O的兩弦，已知AB=16，AC=8，AD=，求∠DAC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）30°（2）90°

【解析】試題分析：過(guò)O作OE⊥AC于E，OF⊥AD于F，根據(jù)垂徑定理求出AE、AF，解直角三角形求出∠CAB和∠DAB，即可得出答案．

試題解析：解：過(guò)O作OE⊥AC于E，OF⊥AD于F，∵AC=8，AD=8，∴由垂徑定理得：AE=CE=4，AF=DF=4，∵AB=16，∴OA=8，在Rt△AEO中，∠AEO=90°，cos∠CAB= ==，所以∠CAB=60°，在Rt△AFO中，∠AFO=90°，cos∠DAB= ==，所以∠DAB=30°，圖1中∠DAC=∠CAB+∠DAB=60°+30°=90°；

圖2中∠DAC=∠CAB﹣∠DAB=60°﹣30°=30°；

即∠DAC的度數(shù)是90°或30°．